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L’introduction de nouvelles grandes théories (la relativité et la méca-
nique quantique) et l’utilisation de nombreux instruments mathématiques
innovants y avaient notamment provoqué une opposition entre la phy-
sique-mathématique classique et la nouvelle physique théorique.
Des tensions découlaient en outre d’une spécialisation accrue de la
communauté scientifique. Si par le passé il pouvait arriver qu’un même
savant s’occupe de mathématiques et de physique, désormais chacun ten-
dait à se spécialiser. Et dans les spécialités universitaires, de nombreux ma-
thématiciens se concentraient un peu trop sur la recherche mathématique
pure, c’est-à-dire une recherche non appliquée, sans toutefois contester
que le champ d’application des mathématiques puisse rester plus large.
Cela résultait du fait que la modélisation de type Bourbaki avait tempo-
rairement renforcé une conception axiomatique par laquelle les mathéma-
tiques étaient devenues une réserve de formes abstraites (les structures ma-
thématiques), et où, sans que l’on sache bien pourquoi, certains aspects de
la réalité expérimentale se conformaient à certaines de ces formes en vertu
d’une sorte de préadaptation. Ces attitudes quelque peu ésotériques expri-
maient d’une certaine manière une position idéaliste, voisine des pensées
mystico-platoniciennes, et ceci a duré jusqu’à la fin du 20 siècle.
ème
Car les mathématiciens qui s'intéressaient à l’application pratique et con-
crète des mathématiques aux besoins sociétaux n’avaient pas pour autant
disparu. Des mathématiciens appliqués travaillaient aussi bien dans les uni-
versités que dans des écoles techniques, des agences, des instituts de re-
cherche nationaux, et de grandes entreprises de haute technologie, même si
leur activité était considérée comme moins valorisante que la recherche pure.

Malgré ces tensions, au cours des dernières décennies du 20 siècle, le
ème
rôle des mathématiques concrètement applicables dans la science et dans la
technologie a donc pu garder une importance suffisante, inspirant quelques
innovations technologiques notables, et créant de nouveaux domaines d’in-
térêt pour toute la recherche mathématique, appliquée ou non.
La contribution concrète de mathématiciens au progrès technologique
général a notamment été appréciée par certains gouvernements entrepre-
nants, dès la Seconde Guerre mondiale. Durant cette guerre, aux États-
Unis, en Europe, et en URSS, des mathématiciens ont apporté une con-
tribution importante, dans différents secteurs, y compris militaires (avec
la construction de la bombe atomique), et dans des études de dynamique
des fluides liées aux problèmes d’artillerie. Mais la plupart des mathéma-
ticiens appliqués ont apporté une contribution sociétale plus pacifique.

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